Ciąg arytmetyczny – monotoniczność

Ciąg arytmetyczny – monotoniczność

Ciąg arytmetyczny o wzorze ogólnyma_n=a_1+\mleft(n-1\mright)\cdot r an  =  a1 + (n − 1) ⋅ r jest:

• rosnący, jeśli\textcolor{#E94D00}{r}\gt \mathbf{0}, r  >  0,
• malejący, jeśli\textcolor{#E94D00}{r}\lt \mathbf{0}, r  <  0,
• stały, jeśli\textcolor{#E94D00}{r}=\mathbf{0}. r  =  0.

Przykłady

1. Ciąg o wyrazach:5,8,11,14,\textrm{ ...} 5, 8, 11, 14, ... jest rosnący, bo\textcolor{#E94D00}{r=3}\gt 0. r  =  3  >  0.

2. Ciąg o wyrazach:2,-3,-8,-13,\textrm{ ...} 2, −3, −8, −13, ... jest malejący, bo\textcolor{#E94D00}{r=-5}\lt 0. r  =  −5  <  0.

3. Ciąg o wyrazach:4,4,4,4,\textrm{ ...} 4, 4, 4, 4, ... jest stały, bo\textcolor{#E94D00}{r=0}. r  =  0.

Każdy ciąg arytmetyczny jest więc monotoniczny.