Ciąg geometryczny – definicja, wzór ogólny

Ciąg geometryczny – definicja, wzór ogólny

• Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy\left(a_n\right), (an), w którym wyrazy (oprócz pierwszego) tworzymy przez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez liczbę\textcolor{#E94D00}{q}, q, nazywaną ilorazem ciągu.
• Wzór ogólny ciągu geometrycznego\left(a_n\right) (an)

Przykład

Cztery początkowe wyrazy ciągu geometrycznego\left(a_n\right), (an), w którym\textcolor{#75A600}{a_1}=\textcolor{#75A600}{5} a1  =  5 i\textcolor{#E94D00}{q}=\textcolor{#E94D00}{2}, q  =  2, to:

\textcolor{#75A600}{a_1}=\textcolor{#75A600}{5} a1  =  5
a_2=5\textcolor{#E94D00}{\cdot 2}=10 a2  =  5 ⋅ 2  =  10
a_3=10\textcolor{#E94D00}{\cdot 2}=20 a3  =  10 ⋅ 2  =  20
a_4=20\textcolor{#E94D00}{\cdot 2}=40 a4  =  20 ⋅ 2  =  40

Zauważ, że\textcolor{#005FD4}{a_{n+1}=a_n\cdot q.} an+1  =  an ⋅ q.

Wzór ogólny tego ciągu toa_n=\textcolor{#75A600}{5}\cdot \textcolor{#E94D00}{2}^{n-1}\! . an  =  5 ⋅ 2n−1​.