Ciągi określone rekurencyjnie

Ciągi określone rekurencyjnie

Ciąg\left(a_n\right) (an) określony rekurencyjnie to ciąg, w którym sposób tworzenia kolejnych wyrazów jest uzależniony od poprzedniego wyrazu (lub poprzednich wyrazów) i wymaga podania pierwszego wyrazu (lub kilku pierwszych wyrazów) oraz wzoru naa_{n+1}. an+1.

Przykład

Ciąg\left(a_n\right) (an) jest określony rekurencyjnie:
\begin{cases}{a_1=4} & & {a_{n+1}=2a_n+1\enspace \textrm{dla }n\ge 1}\end{cases} {a1  =  4an+1  =  2an + 1​dla n  ≥  1​

Pięć początkowych wyrazów tego ciągu to:
a_1=\mathbf{4} a1  =  4
a_2=2\cdot \mathbf{4}+1=\textcolor{#005FD4}{9} a2  =  2 ⋅ 4 + 1  =  9
a_3=2\cdot \textcolor{#005FD4}{9}+1=\textcolor{#75A600}{19} a3  =  2 ⋅ 9 + 1  =  19
a_4=2\cdot \textcolor{#75A600}{19}+1=\textcolor{#E94D00}{39} a4  =  2 ⋅ 19 + 1  =  39
a_5=2\cdot \textcolor{#E94D00}{39}+1=79 a5  =  2 ⋅ 39 + 1  =  79