Suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o ilorazie q ≠ 1 wyraża się wzorem:
Przykład
Obliczmy sumę pięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) określonego wzorem an = 2n.
Wyznaczamy pierwszy wyraz oraz iloraz ciągu, a następnie podstawiamy je do podanego wyżej wzoru.
a1 = 2
q = 2n+1 : 2n = 2
n = 5
S5 = 2 ⋅ 1 − 251 − 2 = 2 ⋅ 1 − 32−1 = 62
Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal
rozwiązać układ równań
Metody rozwiązywania układów równań:
- metoda podstawiania,
- metoda przeciwnych współczynników,
- metoda graficzna.
wzór ogólny ciągu
Wzór ogólny ciągu to wzór, który pozwala wyznaczyć dowolny wyraz ciągu dla n ≥ 1.
Na przykład, jeśli an = 3n2 + 1, to:
a3 = 3 ⋅ 32 + 1 = 28
a10 = 3 ⋅ 102 + 1 = 301
ciąg geometryczny
Ciąg geometryczny to ciąg liczbowy, w którym kolejne wyrazy (oprócz pierwszego) tworzymy przez pomnożenie poprzedniego przez liczbę q, nazywaną ilorazem ciągu.
suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego
Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) o ilorazie q ≠ 1 wyraża się wzorem:
