Układy równań, w których jedno równanie jest kwadratowe
- Przykłady układów równań, w których jedno równanie jest kwadratowe:
I. {y = 3x2 − 5x + 2y = 2
II. {y − 3 − x2 = 2xx + 2 = 0
III. {y − x2 = 33x − y − 1 = 0 - Takie układy równań mogą:
● mieć dwa rozwiązania (układ I)
● mieć jedno rozwiązanie (układ II)
● nie mieć rozwiązań (układ III)
- Układy równań, w których jedno równanie jest równaniem kwadratowym, zazwyczaj rozwiązujemy metodą graficzną lub metodą podstawiania.
Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal
rozwiązać układ równań
Metody rozwiązywania układów równań:
- metoda podstawiania,
- metoda przeciwnych współczynników,
- metoda graficzna.
metoda graficzna
Metoda graficzna rozwiązywania układów równań, zwana także geometryczną, polega na narysowaniu w jednym układzie współrzędnych dwóch prostych (dla układów równań liniowych) lub paraboli i prostej (dla układów równań, w których jedno równanie jest kwadratowe) oraz odczytaniu współrzędnych punktu lub punktów ich przecięcia, które są rozwiązaniem układu.
kwadrat różnicy
Kwadrat różnicy: (a − b)2 = a2 − 2ab + b2
metoda podstawiania
Metoda podstawiania rozwiązywania układów równań z niewiadomymi x i y polega na wyznaczeniu z jednego równania niewiadomej np. y i podstawieniu jej do drugiego równania. Wówczas to drugie równanie staje się równaniem z jedną niewiadomą x, którą wyznacza się za pomocą znanych metod. Aby wyznaczyć niewiadomą y, podstawia się otrzymaną wartość niewiadomej x do równania, które opisuje y. Pary liczb (x, y) są rozwiązaniem układu równań.