Zadania tekstowe prowadzące do równań lub nierówności kwadratowych
Zadanie
Różnica kwadratów dwóch liczb dodatnich to27. 27. Jedna liczba jest dwa razy większa od drugiej. Jakie to liczby?
Rozwiązanie:
x x – pierwsza liczba
2x 2x – druga liczba
\textcolor{#E94D00}{x\gt 0} x > 0
Zapisujemy i rozwiązujemy równanie.
\left(2x\right)^2-x^2=27 (2x)2 − x2 = 27 [od większej liczby odejmujemy mniejszą, bo\textcolor{#005FD4}{27\gt 0}\textcolor{#005FD4}{\textrm{\textbf{]}}} 27 > 0]
\qquad \enspace \, \textcolor{#005FD4}{\Downarrow } ⇓
4x^2-x^2=27 4x2 − x2 = 27
\qquad \enspace \, \textcolor{#005FD4}{\Downarrow } ⇓
3x^2-27=0\enskip \textcolor{#005FD4}{|:3} 3x2 − 27 = 0∣ : 3
\qquad \enspace \, \textcolor{#005FD4}{\Downarrow } ⇓
x^2-9=0 x2 − 9 = 0
\qquad \enspace \, \textcolor{#005FD4}{\Downarrow } ⇓
\mleft(x+3\mright)\mleft(x-3\mright)=0 (x + 3)(x − 3) = 0
x=-3 x = −3 \textcolor{#E94D00}{\lt 0} < 0 lubx=3 x = 3 \textcolor{#E94D00}{\gt 0} > 0
Odpowiedź: Szukane liczby to3 3 i6. 6.