Podoba Ci się dlaucznia.pl? Możesz kupić dostęp na rok już od 8,25 zł za jeden przedmiot

Funkcja może przyjmować wartości: dodatnie, ujemne, nieujemne i niedodatnie. Aby wyznaczyć argumenty, dla których funkcja przyjmuje określone wartości, można wykonać odpowiednie obliczenia lub odczytać te argumenty z wykresu funkcji.

Wyznaczenie argumentów, dla których funkcja przyjmuje określone wartości – sposób rachunkowy

  1. Wartości dodatnie
    Rozwiązujemy nierówność f(x)  >  0.
    Funkcja f(x)  =  2x − 6 przyjmuje wartości dodatnie dla x  ∈  (3; ∞), ponieważ:
    2x − 6  >  0
    2x  >  6/  :  2
    x  >  3
  2. Wartości ujemne
    Rozwiązujemy nierówność f(x)  <  0.
    Funkcja f(x)  =  2x − 6 przyjmuje wartości ujemne dla x  ∈  (−∞; 3), ponieważ:
    2x − 6  <  0
    x  <  3
  3. Wartości nieujemne (dodatnie i 0)
    Rozwiązujemy nierówność: f(x)  0.
    Funkcja f(x)  =  2x − 6 przyjmuje wartości nieujemne dla x  ∈  3; ∞), ponieważ:
    2x − 60
    x3
  4. Wartości niedodatnie (ujemne i 0)
    Rozwiązujemy nierówność: f(x)0.
    Funkcja f(x)  =  2x − 6 przyjmuje wartości niedodatnie dla x  ∈  (−∞; 3, ponieważ:
    2x − 60
    x3

    Uwaga! Pamiętaj, że liczba 0 nie jest ani dodatnia, ani ujemna.
Przykład. Wyznaczmy wszystkie argumenty, dla których funkcja f(x)  =  15x + 30 przyjmuje wartości:
a) dodatnie,
b) ujemne,
c) nieujemne,
d) niedodatnie.

Rozwiązanie:

a) Rozwiązujemy nierówność f(x)  >  0  :
    15x + 30  >  0
    15x  >  −30 / : 15
    x  >  −2
   Zatem funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x  ∈  (−2; ∞).
b) Rozwiązujemy nierówność f(x)  <  0  :
    15x + 30  <  0
    15x  <  −30 / : 15
    x  <  −2
   Zatem funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x  ∈  (−∞; −2).
c) Rozwiązujemy nierówność f(x)0  :
    15x + 300
    15x 30 / : 15
    x 2
   Zatem funkcja przyjmuje wartości nieujemne dla x  ∈  −2; ∞).
d) Rozwiązujemy nierówność f(x)0 :
    15x + 300
    15x 30 / : 15
    x 2
   Zatem funkcja przyjmuje wartości niedodatnie dla x  ∈  (−∞; −2.

Wyznaczenie argumentów, dla których funkcja f przyjmuje określone wartości – na podstawie wykresu

1. Wartości dodatnie
Rzutujemy na oś OX fragment wykresu, który znajduje się powyżej osi OX, i zapisujemy odpowiedni przedział (przedziały).
Animacja. Wykres funkcji f(x) = -(x+1)^2+4. Na czerwono przedział (-3; 1), w którym funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
2. Wartości ujemne
Rzutujemy na oś OX fragment wykresu, który znajduje się poniżej osi OX, i zapisujemy odpowiedni przedział (przedziały).
Animacja. Wykres funkcji f(x) = -(x+1)^2+4. Funkcja przyjmuje wartości ujemne w przedziale (-∞; -3) ∪ (1; ∞).
3. Wartości nieujemne (dodatnie i 0)
Rzutujemy na oś OX fragment wykresu, który znajduje się powyżej osi OX lub ją przecina, i zapisujemy odpowiedni przedział (przedziały).
Animacja. Wykres funkcji f(x) = -(x+1)^2+4. Na czerwono przedział <-3; 1>, w którym funkcja przyjmuje wartości nieujemne.
4. Wartości niedodatnie (ujemne i 0)
Rzutujemy na oś OX fragment wykresu, który znajduje się poniżej osi OX lub ją przecina, i zapisujemy odpowiedni przedział (przedziały).
Animacja. Wykres funkcji f(x) = -(x+1)^2+4. Funkcja przyjmuje wartości niedodatnie w przedziale (-∞; -3> ∪ <1; ∞).

Przykład 1

Dany jest wykres funkcji f.

Wykres funkcji f przecinający oś OX w 4 punktach: (-4, 0), (-2, 0), (2, 0) i (4, 0).

Funkcja f przyjmuje wartości:

a) dodatnie dla x  ∈  (−∞; −4)(−2; 2)(4; ∞)
b) ujemne dla x  ∈  (−4; −2)(2; 4)
c) nieujemne dla x  ∈  (−∞; −4−2; 24; ∞)
d) niedodatnie dla x  ∈  −4; −22; 4

Przykład 2

Wykres f składający się z 4 fragmentów, przecinający bądź stykający się z osią OX w 3 punktach: (-1, 0), (4, 0) i (6, 0).
a) Dla argumentów x  ∈  −2, 5; −1)(−1; 4)(6; 8 funkcja f przyjmuje wartości dodatnie. (dla x  =  −1 funkcja przyjmuje wartość 0)
b) Dla argumentów x  ∈  (4; 6) funkcja f przyjmuje wartości ujemne.
c) Dla argumentów x  ∈  −2, 5; 46; 8 funkcja f przyjmuje wartości nieujemne.
d) Dla argumentów {−1}4; 6 funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie.
Lubisz naukę z dlaucznia.pl? Odbierz swój rabat na dostęp nielimitowany i korzystaj ze wszystkich przedmiotów za jedyne
8.25 -25%
8,25 zł/przedmiot
Cena za całość: 74,25 zł
Podoba Ci się dlaucznia.pl? Możesz kupić dostęp na rok już od 8,25 zł za jeden przedmiot