Wykres i własności funkcji wymiernej f(x) = a/x

Dziedzina funkcji (zbiór argumentów) to zbiór wszystkich liczb, dla których zostały określone wartości.

Zbiór wartości funkcji to zbiór tych liczb, które są wartościami dla argumentów funkcji.

Funkcję nazywamy malejącą, jeśli dla dowolnych argumentów\left.x\right._{\mleft.1\mright.}, x1, \left.\left.x\right._{\mleft.2\mright.}\right?, x2, spełniony jest warunek:
jeśli\left.x\right._{\mleft.1\mright.}<\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}, x1  <  x2, tof\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright) f(x1)  >  f(x2)

Funkcję nazywamy rosnącą, jeśli dla dowolnych argumentów\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}, x1, \left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.} x2 spełniony jest warunek:
jeśli\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}<\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}, x1  <  x2, tof\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)\left.\right.<\left.\right.f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright) f(x1) <  f(x2) f\mleft(\mright)<f\mleft(\mright),< span=""> f()  <  f(), </f\mleft(\mright),<>f\left(\right)<f\left(\right),< span=""> f ()<  f (), </f\left(\right),<>\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}<f\left(\right),< span=""> x1  <  f (), </f\left(\right),<>a<b< span=""> a  <  b </b<>f\mleft(\mright)<f\mleft(\mright)< span=""> f()  <  f() </f\mleft(\mright)<>f\mleft(\mright)<f\mleft(\mright)< span=""> f()  <  f() </f\mleft(\mright)<>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)<f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._2\mright)< span=""> f(x1)  <  f(x2) </f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._2\mright)<>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)<f\mleft(\mright)< span=""> f(x1)  <  f() </f\mleft(\mright)<>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)<f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright)< span=""> f(x1)  <  f(x2) </f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright)<>f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.1\mright.}\mright)<f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright)< span=""> f(x1)  <  f(x2) </f\mleft(\left.\mleft.x\mright.\right._{\mleft.2\mright.}\mright)<>

Aby opisać monotoniczność funkcji, należy określić, czy jest ona: rosnąca, malejąca, stała, nierosnąca (malejąca lub stała) lub niemalejąca (rosnąca lub stała).

Funkcja może być niemonotoniczna w całej swojej dziedzinie.

Funkcja może być monotoniczna przedziałami.

Aby narysować wykres funkcji, należy:

1. ustalić kształt wykresu
2. wyznaczyć kilka punktów należących do wykresu
3. zaznaczyć punkty w układzie współrzędnych i poprowadzić przez nie krzywą

Miejsce zerowe funkcjif f jest to argumentx, x, dla którego funkcja przyjmuje wartość0. 0.

f\mleft(x\mright)=0 f(x)  =  0

Na przykład miejscem zerowym funkcjif\left(x\right)=2x+4 f (x)=  2x + 4 jest liczbax=-2, x  =  −2, ponieważf\left(-2\right)=0. f (−2)=  0.

Stopień wielomianu zmiennejx x to najwyższa potęga zmiennejx x we wzorze wielomianu. Na przykład stopień wielomianuw\mleft(x\mright)=3x^4+x^3-5x^2+1 w(x)  =  3x4 + x3 − 5x2 + 1 jest równy4, 4, co zapisujemy jako\textrm{st (}w\textrm{) }=4. st (w) =  4.

Wielomianem stopnia pierwszego jest funkcja liniowa, np.g\mleft(x\mright)=5x+2, g(x)  =  5x + 2, \textrm{st (}g\textrm{) }=1. st (g) =  1.

Wielomianem stopnia zerowego jest funkcja stała różna od0, 0, np.h\mleft(x\mright)=4, h(x)  =  4, \textrm{st (}h\textrm{) }=0. st (h) =  0.

Symetria środkowa względem punktuO O to przekształcenie, które punktowiP P  przyporządkowuje taki punktP^{\; \prime }, P​′, że punktyP, P, O, O, P^{\; \prime } P​′ leżą na jednej prostej oraz punktO O jest środkiem odcinkaPP^{\; \prime }. PP​′. PunktO O nazywamy środkiem symetrii.

Symetria osiowa względem prostejk k to przekształcenie, które punktowiP P  przyporządkowuje taki punktP^{\; \prime }, P​′, że punktyP, P, P^{\; \prime } P​′ leżą na prostej prostopadłej do prostejk, k, po przeciwnych stronach prostejk, k, w takiej samej odległości od prostejk. k. Prostąk k nazywamy osią symetrii.

Wykres funkcji przecina ośOX OX w punkcie o współrzędnych\left(x,\textcolor{#75A600}{0}\right). (x, 0).

Wykres funkcji przecina ośOY OY w punkcie o współrzędnych\left(\textcolor{#E94D00}{0},y\right). (0, y).

Wartość najmniejsza funkcji odpowiada drugiej współrzędnej punktu, który na wykresie funkcji jest położony najniżej.

Wartość największa funkcji odpowiada drugiej współrzędnej punktu, który na wykresie funkcji jest położony najwyżej.

Funkcja przyjmuje wartości:

• dodatnie, gdy wykres funkcji znajduje się powyżej osiOX. OX.
• ujemne, gdy wykres funkcji znajduje się poniżej osiOX. OX.
• nieujemne, gdy wykres funkcji znajduje się powyżej osiOX OX lub ją przecina.
• niedodatnie, gdy wykres funkcji znajduje się poniżej osiOX OX lub ją przecina.

Funkcja przyjmuje wartości:

• dodatnie, gdy wykres funkcji znajduje się powyżej osiOX. OX.
• ujemne, gdy wykres funkcji znajduje się poniżej osiOX. OX.
• nieujemne, gdy wykres funkcji znajduje się powyżej osiOX OX lub ją przecina.
• niedodatnie, gdy wykres funkcji znajduje się poniżej osiOX OX lub ją przecina.