Wyrażenia wymierne – zadania tekstowe
Zadanie
Jeden bok kwadratu o obwodzie 72cm skrócono o xcm, a drugi bok wydłużono o xcm (0 < x < 18). Otrzymano prostokąt, w którym stosunek długości boków to 4 : 5. Oblicz pole prostokąta.
Rozwiązanie:
Układamy równanie i rozwiązujemy je z wykorzystaniem proporcji.
18 − x18 + x = 45
5 ⋅ (18 − x) = 4 ⋅ (18 + x)
90 − 5x = 72 + 4x
x = 2[cm]
Zatem długości boków prostokąta to:
18 − 2 = 16[cm]
18 + 2 = 20[cm]
P = 16 ⋅ 20 = 320[cm2]
Odpowiedź: Pole prostokąta wynosi 320cm2.
Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal
rozwiązania równania kwadratowego
Rozwiązania równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0 to:
x1 = −b − √Δ2a, x2 = −b + √Δ2a, gdy Δ > 0,
x0 = −b2a, gdy Δ = 0,
gdzie Δ = b2 − 4ac.
Równanie kwadratowe nie ma rozwiązań, gdy Δ < 0.
proporcja
Proporcja to równość ab = cd, gdzie b ≠ 0 i d ≠ 0.
Wyrazy a i d nazywają się wyrazami skrajnymi, a wyrazy b i c – wyrazami środkowymi.
Ważną własnością proporcji jest to, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych, czyli:
a ⋅ d = b ⋅ c
Potocznie zapis ten jest nazywany mnożeniem na krzyż:
