Odległość między punktami w układzie współrzędnych
Odległość między punktami A(xA, yA) i B(xB, yB), czyli długość odcinka AB, w układzie współrzędnych można wyznaczyć ze wzoru:
∣AB∣=√(xB − xA)2 + (yB − yA)2
Przykłady
1. A(6, 5) i B(2, 8)
∣AB∣ = √(2 − 6)2 + (8 − 5)2 =
= √(−4)2 + 32 = √16 + 9 =
= √25 = 5
2. C(1, −2) i D(−3, −4)
∣CD∣=√(−3 − 1)2 + (−4 − (−2))2=
= √(−4)2 + (−2)2 = √16 + 4 =
= √20 = 2√5
3. E(−2, 3) i F(5, 3)
∣EF∣ = √(5 − (−2))2 + (3 − 3)2 =
= √72 + 02 = √49 = 7
Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal
wartość bezwzględna liczby
Dla dowolnej liczby rzeczywistej x:
jeśli x ⩾ 0, to ∣x∣= x,
jeśli x < 0, to ∣x∣= −x.
rozwiązania równania kwadratowego
Rozwiązania równania kwadratowego ax2 + bx + c = 0 to:
x1 = −b − √Δ2a, x2 = −b + √Δ2a, gdy Δ > 0,
x0 = −b2a, gdy Δ = 0,
gdzie Δ = b2 − 4ac.
Równanie kwadratowe nie ma rozwiązań, gdy Δ < 0.
twierdzenie Pitagorasa
W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.
twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa
Jeżeli w trójkącie kwadrat długości najdłuższego boku jest równy sumie kwadratów długości dwóch pozostałych boków, to ten trójkąt jest prostokątny.
współrzędne punktu
Dowolny punkt P umieszczony w układzie współrzędnych ma dwie współrzędne: odciętą, oznaczaną jako x, oraz rzędną, oznaczaną jako y. Zatem punkt P ma współrzędne (x, y).
Na przykład: P(1, −4) to punkt P o współrzędnych 1 i −4, czyli odcięta punktu P to 1, a jego rzędna to −4.