Okrąg w układzie współrzędnych – wprowadzenie
Okrąg o środku w punkcie S(a, b) i promieniu r > 0 ma równanie:
(x − a)2 + (y − b)2 = r2
Jest to równanie okręgu w postaci kanonicznej.
Przykłady
1. Okrąg o środku w punkcie (0, 0) i promieniu 7 ma równanie:
x2 + y2 = 72, czyli:
x2 + y2 = 49
2. Okrąg o środku w punkcie (8, −2) i promieniu √3 ma równanie:
(x − 8)2 + (y − (−2))2 = (√3)2, czyli:
(x − 8)2 + (y + 2)2 = 3
3. Punkt (2, 3) należy do okręgu o równaniu (x − 6)2 + y2 = 25, ponieważ:
(2 − 6)2 + 32 = 25
Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal
długość odcinka (odległość między punktami) w układzie współrzędnych
Długość odcinka o końcach w punktach A(xA, yA) i B(xB, yB) jest równa:
∣AB∣ = √(xB − xA)2 + (yB − yA)2
Długość odcinka AB jest również odległością między punktami A i B.
środek odcinka w układzie współrzędnych
Środek odcinka AB o końcach A(xA, yA) i B(xB, yB) to punkt S(xS, yS), którego współrzędne są równe:
xS = xA+xB2, yS = yA+yB2
czyli S(xA+xB2, yA+yB2).
