Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie cosinusów

Twierdzenie cosinusów opisuje zależność między długościami trzech boków dowolnego trójkąta a wartością cosinusa jednego z kątów trójkąta:

Twierdzenie cosinusów dla trójkąta o bokach\textcolor{#E94D00}{a}, a, \textcolor{#75A600}{b}, b, \textcolor{#005FD4}{c} c i kątach\textcolor{#E94D00}{\alpha }, α, \textcolor{#75A600}{\beta }, β, \textcolor{#005FD4}{\gamma }, γ, oznaczonych jak na rysunku wyraża się wzorem:

\textcolor{#E94D00}{a}^{\textcolor{#E94D00}{2}}=\textcolor{#75A600}{b}^{\textcolor{#75A600}{2}}+\textcolor{#005FD4}{c}^{\textcolor{#005FD4}{2}}-2\textcolor{#75A600}{b}\textcolor{#005FD4}{c}\: \textcolor{#E94D00}{\textrm{cos}}\textcolor{#E94D00}{\, \alpha } a2  =  b2 + c2 − 2bc​cos​α
\textcolor{#75A600}{b^2}=\textcolor{#E94D00}{a^2}+\textcolor{#005FD4}{c^2}-2\textcolor{#E94D00}{a}\textcolor{#005FD4}{c}\: \textcolor{#75A600}{\textrm{cos}}\textcolor{#75A600}{\, \beta } b2  =  a2 + c2 − 2ac​cos​β
\textcolor{#005FD4}{c}^{\textcolor{#005FD4}{2}}=\textcolor{#E94D00}{a}^{\textcolor{#E94D00}{2}}+\textcolor{#75A600}{b}^{\textcolor{#75A600}{2}}-2\textcolor{#E94D00}{a}\textcolor{#75A600}{b}\: \textcolor{#005FD4}{\textrm{cos}}\textcolor{#005FD4}{\, \gamma } c2  =  a2 + b2 − 2ab​cos​γ

Twierdzenie cosinusów ma zastosowanie przy rozwiązywaniu trójkątów. W lekcji dowiesz się, kiedy warto się nim posługiwać.