Twierdzenie sinusów
Twierdzenie sinusów opisuje zależności między bokami i kątami dowolnego trójkąta.
Twierdzenie sinusów dla trójkąta o bokach a, b, c i kątach α, β, γ, oznaczonych jak na rysunku, oraz promienia R okręgu opisanego na tym trójkącie wyraża się wzorem:
asin α = bsin β = csin γ = 2R
Twierdzenie sinusów ma zastosowanie w rozwiązywaniu trójkątów. W lekcji dowiesz się, kiedy warto się nim posługiwać.
Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal
proporcja
Proporcja to równość ab = cd, gdzie b ≠ 0 i d ≠ 0.
Wyrazy a i d nazywają się wyrazami skrajnymi, a wyrazy b i c – wyrazami środkowymi.
Ważną własnością proporcji jest to, że iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych, czyli:
a ⋅ d = b ⋅ c
Potocznie zapis ten jest nazywany mnożeniem na krzyż:
tożsamości trygonometryczne
Dla każdego kąta α takiego, że 0∘ ≤ α ≤ 180∘:
sin2 α + cos2 α = 1, tg α = sin αcos α, α ≠ 90∘
Jeśli α jest kątem ostrym, to:
sin(90∘ − α) = cos α, cos(90∘ − α) = sin α, tg(90∘ − α) = 1tg α
sin(180∘ − α) = sin α, cos(180∘ − α) = − cos α, tg(180∘ − α) = − tg α