Własności prawdopodobieństwa

Własności prawdopodobieństwa

Niech\Omega Ω oznacza zbiór zdarzeń elementarnych, na którym określono prawdopodobieństwoP. P. Wówczas dla dowolnych zdarzeńA,B\subset \Omega \textrm{:} A, B  ⊂  Ω:

1. 0\le P\, \mleft(A\mright)\le 1, 0  ≤  P​(A)  ≤  1,
2. P\, \mleft(\emptyset \mright)=0 P​(∅)  =  0 orazP\, \mleft(\Omega \mright)=1, P​(Ω)  =  1,
3. jeśliA\subset B, A  ⊂  B, toP\, \mleft(A\mright)\le P\, \mleft(B\mright), P​(A)  ≤  P​(B),
4. P\, \mleft(A^{\prime }\mright)=1-P\, \mleft(A\mright). P​(A′)  =  1 − P​(A).

Twierdzenia 

Niech\Omega Ω oznacza zbiór zdarzeń elementarnych, na którym określono prawdopodobieństwoP. P. Wówczas dla dowolnych zdarzeńA,B\subset \Omega \textrm{:} A, B  ⊂  Ω:

• prawdopodobieństwo sumy zdarzeń jest równe:P\, \mleft(A\cup B\mright)\! \; =\! \; P\, \mleft(A\mright)\! \; +\! \; P\, \mleft(B\mright)\! \; -\! \; P\, \mleft(A\cap B\mright), P​(A ∪ B)​​=​​P​(A)​​+​​P​(B)​​−​​P​(A ∩ B),  
• prawdopodobieństwo różnicy zdarzeń jest równe:P\, \mleft(A{\char"00005C}B\mright)\! \; =\! \; P\, \mleft(A\mright)\! \; -\! \; P\, \mleft(A\cap B\mright). P​(A\B)​​=​​P​(A)​​−​​P​(A ∩ B).