Metoda podstawiania

Metoda podstawiania

Metoda podstawiania w rozwiązywaniu układu równań, np. układu\begin{cases}{2x+y=7} & & {-3x+2y=0}\end{cases}, {2x + y  =  7−3x + 2y  =  0​, polega na:

1. wyznaczeniu z dowolnego równania jednej z niewiadomych
    \begin{cases}{y=\textcolor{#E94D00}{7-2x}} & & {-3x+2y=0}\end{cases} {y  =  7 − 2x−3x + 2y  =  0​

2. podstawieniu tak wyznaczonej niewiadomej do drugiego równania
    \begin{cases}{y=\textcolor{#E94D00}{7}\left.\right.\textcolor{#E94D00}{-}\left.\right.\textcolor{#E94D00}{2x}} & & {-3x+2\left(\textcolor{#E94D00}{7-2x}\right)}=0\end{cases} {y  =  7 − 2x−3x + 2 (7 − 2x)  =  0​

3. rozwiązaniu drugiego równania
    \begin{cases}{y=\textcolor{#E94D00}{7-2x}} & & {x=\textcolor{#005FD4}{2}}\end{cases} {y  =  7 − 2xx  =  2​

4. podstawieniu otrzymanej liczby do pierwszego równania
    \begin{cases}{y=\textcolor{#E94D00}{7-2\cdot }\textcolor{#005FD4}{2}} & & {x=\textcolor{#005FD4}{2}}\end{cases} {y  =  7 − 2 ⋅ 2x  =  2​

5. rozwiązaniu pierwszego równania
    \begin{cases}{y=\textcolor{#E94D00}{3}} & & {x=\textcolor{#005FD4}{2}}\end{cases} {y  =  3x  =  2​

6. podaniu pary liczb spełniającej układ równań
    \begin{cases}{x=2} & & {y=3}\end{cases} {x  =  2y  =  3​