Po pięciu latach działalności żegnamy się z Wami i zamykamy serwis dlaucznia.pl — dziękujemy za wspólną naukę i zaufanie! Do końca roku serwis będzie jeszcze dostępny, ale jeśli… potrzebujesz gotowej notatki z lekcji? Quizów? Szybkich powtórek? Gifów, filmów i animacji? Mamy coś dla Ciebie! nowaera.pl/smartbooki
Nowa Era - Dla Ucznia
Nowa Era - Dla Ucznia
Nowa Era - Dla Ucznia
Nowa Era - Dla Ucznia

Pierwiastki całkowite wielomianu
  1. Przedmioty
  2. ▸ Matematyka
  3. ▸ Wielomiany
W skrócie

Pierwiastki całkowite wielomianu

Jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek całkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego.

Przykład
Wyznaczmy pierwiastki całkowite wielomianu w(x)  =  3x3 − 5x2 − 4x + 4.

1. Dzielniki liczby 4 to: 1, −1, 2, −2, 4, −4.

2. Wartości wielomianu dla dzielników liczby 4 oraz porównanie tych wartości z 0:
w(1)  =  −2  ≠  0
w(−1)  =  0
w(2)  =  0
w(−2)  =  −32  ≠  0
w(4)  =  100  ≠  0
w(−4)  =  −252  ≠  0

Pierwiastki całkowite wielomianu w to: −1 i 2.

Sprawdź się
Fiszki
nauka zdalna
99 z 99 fiszek
Quiz
nauka zdalna szkoła średnia
12 z 34 pytań
Filmy do tego tematu

Dla Ucznia nauka zdalna liceum nauka zdalna portal

  3:44
Dlu video placeholder
Materiały dodatkowe

Dla Ucznia nauka liceum nauka zdalna portal edukacja technikum Nowa Era sprawdzian fiszki quizy nauka zdalna

Dla Ucznia nauka liceum nauka zdalna portal edukacja technikum Nowa Era

  3:44 Dla Ucznia nauka liceum nauka zdalna portal edukacja
  21:37 Dla Ucznia nauka liceum nauka zdalna portal technikum Nowa Era sprawdzian fiszki
? Co to znaczy?

liczba całkowita

Liczby całkowite to: ..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, ...
Zbiór liczb całkowitych oznaczamy literą Z.
? Co to znaczy?

stopień wielomianu

Stopień wielomianu zmiennej x to najwyższa potęga zmiennej x we wzorze wielomianu. Na przykład stopień wielomianu w(x)  =  3x4 + x3 − 5x2 + 1 jest równy 4, co zapisujemy jako st (w) =  4.

Wielomianem stopnia pierwszego jest funkcja liniowa, np. g(x)  =  5x + 2, st (g) =  1.

Wielomianem stopnia zerowego jest funkcja stała różna od 0, np. h(x)  =  4, st (h) =  0.

? Co to znaczy?

pierwiastek wielomianu

Pierwiastek (miejsce zerowe) wielomianu to liczba, dla której wartość wielomianu jest równa 0.

? Co to znaczy?

pierwiastki trójmianu kwadratowego

Pierwiastki trójmianu kwadratowego ax2 + bx + c to:
x1  =  −b − √Δ2a, x2  =  −b + √Δ2a, gdy Δ  >  0,
x0  =  −b2a, gdy Δ  =  0,

gdzie Δ  =  b2 − 4ac.

Trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków, gdy Δ  <  0.

? Co to znaczy?

twierdzenie Bézouta

Liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w, czyli w(a)  =  0, wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian w jest podzielny przez dwumian x − a.
Sformułowanie wtedy i tylko wtedy, gdy oznacza, że są spełnione jednocześnie dwa warunki:

  • jeśli liczba a jest pierwiastkiem wielomianu w, czyli w(a)  =  0, to wielomian w jest podzielny przez dwumian x − a,
  • jeśli wielomian w jest podzielny przez dwumian x − a, to liczba a jest jego pierwiastkiem, czyli w(a)  =  0.