Równania wielomianowe

Stopień wielomianu zmiennejx x to najwyższa potęga zmiennejx x we wzorze wielomianu. Na przykład stopień wielomianuw\mleft(x\mright)=3x^4+x^3-5x^2+1 w(x)  =  3x4 + x3 − 5x2 + 1 jest równy4, 4, co zapisujemy jako\textrm{st (}w\textrm{) }=4. st (w) =  4.

Wielomianem stopnia pierwszego jest funkcja liniowa, np.g\mleft(x\mright)=5x+2, g(x)  =  5x + 2, \textrm{st (}g\textrm{) }=1. st (g) =  1.

Wielomianem stopnia zerowego jest funkcja stała różna od0, 0, np.h\mleft(x\mright)=4, h(x)  =  4, \textrm{st (}h\textrm{) }=0. st (h) =  0.

Pierwiastek (miejsce zerowe) wielomianu to liczba, dla której wartość wielomianu jest równa0. 0.

Rozkład wielomianu na czynniki to przedstawienie go w postaci iloczynu dwóch lub więcej wielomianów.

Liczbaa a jest pierwiastkiem wielomianuw, w, czyliw\mleft(a\mright)=0, w(a)  =  0, wtedy i tylko wtedy, gdy wielomianw w jest podzielny przez dwumianx-a. x − a.
Sformułowanie wtedy i tylko wtedy, gdy oznacza, że są spełnione jednocześnie dwa warunki:

• jeśli liczbaa a jest pierwiastkiem wielomianuw, w, czyliw\mleft(a\mright)=0, w(a)  =  0, to wielomianw w jest podzielny przez dwumianx-a, x − a,
• jeśli wielomianw w jest podzielny przez dwumianx-a, x − a, to liczbaa a jest jego pierwiastkiem, czyliw\mleft(a\mright)=0. w(a)  =  0.

Rozwiązania (pierwiastki) równania kwadratowegoax^2+bx+c=0 ax2 + bx + c  =  0 to:
x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}, x1  =  −b − √Δ2a, x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}, x2  =  −b + √Δ2a, gdy\Delta \gt 0, Δ  >  0,
x_0=\frac{-b}{2a}, x0  =  −b2a, gdy\Delta =0, Δ  =  0,

gdzie\Delta =b^2-4ac. Δ  =  b2 − 4ac.

Równanie kwadratowe nie ma rozwiązań (pierwiastków), gdy\Delta \lt 0. Δ  <  0.

Jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastki całkowite, to są one dzielnikami wyrazu wolnego.