Kwadrat różnicy

Kwadrat różnicy

Kwadrat różnicy to wzór postaci

\left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2 (a − b)2  =  a2 − 2ab + b2

Kwadrat różnicy umożliwia m.in.:

• szybsze obliczenia, np.
  \left(\! 1\! \: -\! \; \sqrt{2}\right)^{\! 2\! }\! \; =\! \; 1\! \: -\! \; 2\sqrt{2}\! \; +\! \; 2\! \; =\! \; 3\! \; -\! \; 2\sqrt{2} (​1​​−​​√2)​2​​​=​​1​​−​​2√2​​+​​2​​=​​3​​−​​2√2
• zamianę kwadratu wyrażenia na sumę algebraiczną, np.
  \left(x-2y\right)^2=x^2-4xy+4y^2 (x − 2y)2  =  x2 − 4xy + 4y2
• zamianę niektórych sum algebraicznych na iloczyn, np.
  x^2-2\sqrt{5}x+5=\left(x-\sqrt{5}\right)^2 x2 − 2√5x + 5  =  (x − √5)2

Kwadrat różnicy należy do wzorów nazywanych wzorami skróconego mnożenia.