Wzory skróconego mnożenia – drugie potęgi – zastosowanie

Wzory skróconego mnożenia – drugie potęgi – zastosowanie

Wzory skróconego mnożenia związane z drugimi potęgami to

1. kwadrat sumy
   \left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2 (a + b)2  =  a2 + 2ab + b2
2. kwadrat różnicy
   \left(a-b\right)^2=a^2-2ab+b^2 (a − b)2  =  a2 − 2ab + b2
3. różnica kwadratów
   a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right) a2 − b2  =  (a + b)(a − b)

Wzory te przyśpieszają przekształcanie wyrażeń algebraicznych oraz ułatwiają przeprowadzanie dowodów.

Na przykład wyrażenie:
\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)\left(n-1\right) (n + 1)2 − (n + 1)(n − 1)

możemy szybko zapisać w postaci:
\mleft(n^2+2n+1\mright)-\mleft(n^2-1\mright) (n2 + 2n + 1) − (n2 − 1)

a po uproszczeniu jako:

2n+2 2n + 2