Wzory skróconego mnożenia – trzecie potęgi – zastosowanie

Wzory skróconego mnożenia – trzecie potęgi – zastosowanie

Wzory skróconego mnożenia związane z trzecimi potęgami to:

1. sześcian sumy
   \left(a+b\right)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 (a + b)3  =  a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
2. sześcian różnicy
   \left(a-b\right)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 (a − b)3  =  a3 − 3a2b + 3ab2 − b3
3. suma sześcianów 
   a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right) a3 + b3  =  (a + b)(a2 − ab + b2)
4. różnica sześcianów 
   a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right) a3 − b3  =  (a − b)(a2 + ab + b2)
   
   

Wzory te przyśpieszają przekształcanie wyrażeń, np.

\mleft(x-2\mright)^3-\mleft(x+2\mright)\mleft(x^2-2x+4\mright)= (x − 2)3 − (x + 2)(x2 − 2x + 4)  =

=x^3-6x^2+12x-8-\mleft(x^3+2^3\mright)= =  x3 − 6x2 + 12x − 8 − (x3 + 23)  =

=-6x^2+12x-16 =  −6x2 + 12x − 16

Inne przykłady zastosowań (obliczenia, rozwiązywanie równań) – w lekcji.